Tipos de sistemas numericos 

Sistema numerico decimal

El sistema de numeración que usamos comúnmente es el sistema decimal. En este sistema, utilizamos diez símbolos o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. La posición de cada dígito en un número decimal determina su valor, considerando unidades, decenas, centenas, millares, y así sucesivamente.

Cada dígito tiene un valor asociado basado en una potencia de diez, que es igual al número de símbolos en el sistema decimal. El exponente de esta potencia es igual a la posición del dígito menos uno, contando desde la derecha.

Por ejemplo, toma el número 528. Su descomposición en el sistema decimal sería:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

500 + 20 + 8, o de manera algebraica:

5x10² + 2x10¹ + 8x10⁰ = 528.

Cuando se trata de números decimales, el proceso es similar pero algunos exponentes de las potencias serán negativos, especialmente para los dígitos ubicados a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, para el número 8245,97:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimas + 7 centésimas.

8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97, o algebraicamente:

8x10³ + 2x10² + 4x10¹ + 5x10⁰ + 9x10⁻¹ + 7x10⁻² = 8245,97.

Sistema numerico binario

El sistema de numeración binario es una forma fundamental de representar números utilizando solo dos dígitos: 0 y 1. A diferencia del sistema decimal que empleamos cotidianamente, en el sistema binario no hay otros símbolos aparte de 0 y 1. Esto puede parecer limitado, pero es la base del lenguaje de las computadoras y sistemas digitales.

Cada dígito en el sistema binario tiene un valor asociado basado en una potencia de 2, y este valor depende de la posición que ocupe dentro del número. Similar al sistema decimal, donde las posiciones representan unidades, decenas, centenas, etc., en el sistema binario representan potencias de 2. La posición más a la derecha representa 2^0 (1), la siguiente a la izquierda representa 2^1 (2), la siguiente 2^2 (4), y así sucesivamente.

Tomemos el número binario 1011 como ejemplo:

- El primer dígito (1) está en la posición 2^3 (8).

- El segundo dígito (0) está en la posición 2^2 (4).

- El tercer dígito (1) está en la posición 2^1 (2).

- El cuarto dígito (1) está en la posición 2^0 (1).

Para calcular el valor del número binario 1011, sumamos los valores asociados a cada posición donde hay un 1:

1x2^3 + 0x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.

Así, el número binario 1011 se traduce al número decimal 11.

Es importante notar que, al igual que en el sistema decimal, los cálculos y la representación en el sistema binario siguen principios matemáticos básicos, pero utilizan la base 2 en lugar de la base 10. El sistema binario es esencial en la electrónica y la informática, ya que las computadoras trabajan internamente con señales eléctricas que pueden tener solo dos estados, que se representan de manera conveniente con los dígitos binarios 0 y 1.

Conversión de números decimales a binarios:

Para convertir un número decimal a binario, se sigue el proceso que mencionaste de realizar divisiones sucesivas por 2 y tomar los restos obtenidos en orden inverso.

Por ejemplo, vamos a convertir el número decimal 77 a binario:

77 ÷ 2 = 38 Resto: 1

38 ÷ 2 = 19 Resto: 0

19 ÷ 2 = 9 Resto: 1

9 ÷ 2 = 4 Resto: 1

4 ÷ 2 = 2 Resto: 0

2 ÷ 2 = 1 Resto: 0

1 ÷ 2 = 0 Resto: 1

número binario: 1001101. Por lo tanto, 77 en decimal es 1001101 en binario.

Conversión de números binarios a decimales:

Para convertir un número binario a decimal, se multiplica cada dígito binario por la potencia correspondiente de 2 y se suma los resultados.

Por ejemplo, vamos a convertir el número binario 1010011 a decimal:

1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0

= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1

= 83

Por lo tanto, 1010011 en binario es igual a 83 en decimal.

Conversión de fracciones decimales a binarias:

Para convertir fracciones decimales a binario, se utiliza el método de la multiplicación sucesiva por 2.

Por ejemplo, vamos a convertir la fracción decimal 0.3125 a binario:

0.3125 * 2 = 0.625 -> Bit: 0

0.625 * 2 = 1.25 -> Bit: 1

0.25 * 2 = 0.5 -> Bit: 0

0.5 * 2 = 1.0 -> Bit: 1

El número binario resultante es 0.0101. Por lo tanto, 0.3125 en decimal es 0.0101 en binario.

Conversión de fracciones binarias a decimales:

Para convertir fracciones binarias a decimales, se suma el producto de cada dígito binario por la potencia inversa de 2 correspondiente.

Por ejemplo, vamos a convertir la fracción binaria 0.1010101 a decimal:

0 * 2^-1 + 1 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4 + 0 * 2^-5 + 1 * 2^-6 + 0 * 2^-7 + 1 * 2^-8

= 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625

= 0.6640625

Por lo tanto, 0.1010101 en binario es igual a 0.6640625 en decimal.

Sistema de Numeración Octal:

En el sistema octal, los dígitos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, y cada posición representa una potencia de 8.

Conversión Decimal a Octal:

Divide el número decimal sucesivamente por 8 y coloca los restos obtenidos en orden inverso.

Ejemplo: Convertir 122 en decimal a octal:

122 ÷ 8 = 15   Resto: 2

15 ÷ 8 = 1     Resto: 7

1 ÷ 8 = 0     Resto: 1

Resultado: 12210 = 1728 en octal

Conversión Octal a Decimal:

Multiplica cada dígito octal por la potencia de 8 correspondiente y suma los resultados.

Ejemplo: Convertir 237 en octal a decimal:

2 * 8^2 + 3 * 8^1 + 7 * 8^0 = 128 + 24 + 7 = 15910

Resultado: 2378 = 15910 en decimal

Sistema de Numeración Hexadecimal:

En el sistema hexadecimal, los dígitos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, donde A representa 10, B es 11, C es 12, D es 13, E es 14 y F es 15. Cada posición representa una potencia de 16.

Conversión Decimal a Hexadecimal:

Divide el número decimal sucesivamente por 16 y coloca los restos obtenidos en orden inverso. Usa los dígitos hexadecimales para los restos mayores a 9.

Ejemplo: Convertir 1735 en decimal a hexadecimal:

1735 ÷ 16 = 108   Resto: 7

108 ÷ 16 = 6     Resto: C (equivale a 12 en decimal)

6 ÷ 16 = 0     Resto: 6

Resultado: 173510 = 6C716 en hexadecimal

Conversión Hexadecimal a Decimal:

Multiplica cada dígito hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente y suma los resultados.

Ejemplo: Convertir 1A3F en hexadecimal a decimal:

1 * 16^3 + 10 * 16^2 + 3 * 16^1 + 15 * 16^0 = 4096 + 2560 + 48 + 15 = 671910

Resultado: 1A3F16 = 71910 en decimal

Conversión entre Binario, Octal y Hexadecimal:

Cada dígito octal equivale a tres dígitos binarios. Cada dígito hexadecimal equivale a cuatro dígitos binarios.

Ejemplo: Convertir 1010010112 a octal:

1010010112 = 5138

Ejemplo: Convertir 1011102 a hexadecimal:

1011102 = 001011102 = 2E16

Referecias

https://sisoperativosyredes.blogspot.com/

https://concepto.de/sistema-de-numeracion/